Álgebra Ejemplos

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1

Divide cada término en $8 y = - 10 x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 y = - 10 x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $8$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{5 x}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ por $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 2.2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $- 7$ por $16$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $32 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.1.2

Resta $32 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 7 x^{2} = - 112$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 7 x^{2} = - 112$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 112$ por $- 7$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.3.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 3.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{5 x}{4}$ por $4$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{5 (4)}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{5 x}{4}$ por $- 4$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{5 (- 4)}{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $5 (- 4)$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.4

Divide $5 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- (5 \cdot (- 1))$ .

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Paso 5.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = 5$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 5), (- 4, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

Paso 8