Álgebra Ejemplos

${((x + 1) - y)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema multinomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.7

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 \cdot - 1 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.9

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.11

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.13

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot 1 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.16

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.17

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.18

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.19

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.20

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- y)}^{3}$

Paso 2.1.21

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Paso 2.1.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 1$

Paso 2.2.2

Mueve $- 3 y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} - 3 y + 1$

Paso 2.2.3

Mueve $3 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 3 x - 3 y + 1$

Paso 2.2.4

Mueve $3 y^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Paso 2.2.5

Mueve $- 6 x y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Paso 2.2.6

Mueve $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$