Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{7}{4}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{7}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{16}}{4}$

Paso 4.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Paso 4.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{7} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 \cdot 2}}{4}$

Paso 4.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14}}{4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{14}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14})}{4}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{14}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{14}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{14}}{2}$

Forma decimal:

$1.20507113 \dots$