Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{18}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $6$ de $12 \sqrt{40}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Paso 3

Combina $\sqrt{18}$ y $\sqrt{40}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $18$ y $40$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{20}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Paso 5.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Paso 5.5.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Paso 5.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Paso 5.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Paso 5.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Paso 5.5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Paso 5.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Paso 5.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 5.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 5.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Paso 5.5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Forma decimal:

$0.33541019 \dots$