Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.3

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Suma $\sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{6}$ de $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 3

Multiplica $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Paso 3.1

Combina $\frac{\sqrt{6}}{2}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 3.2

Combina $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4

Multiplica $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{\sqrt{6}}{2}$ y $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Paso 4.2

Combina $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Paso 6.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Forma decimal:

$- 2.63603896 \dots$