Álgebra Ejemplos

$- 3 x - 4 y + z = - 1$ $2 x + y - z = - 8$ $x + 8 y - z = 23$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y + z = - 1 + 3 x$

$2 x + y - z = - 8$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 1.2

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$2 x + y - z = - 8$

$x + 8 y - z = 23$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$2 x + y - z = - 8$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 1 + 3 x + 4 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $2 x + y - z = - 8$ por $- 1 + 3 x + 4 y$ .

$2 x + y - (- 1 + 3 x + 4 y) = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 x + y - (- 1 + 3 x + 4 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + y + 1 - (3 x) - (4 y) = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + y + 1 - (3 x) - (4 y) = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x + y + 1 - 3 x - (4 y) = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x + y + 1 - 3 x - 4 y = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

$2 x + y + 1 - 3 x - 4 y = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

$2 x + y + 1 - 3 x - 4 y = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + y + 1 - 4 y = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $4 y$ de $y$ .

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y - z = 23$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + 8 y - z = 23$ por $- 1 + 3 x + 4 y$ .

$x + 8 y - (- 1 + 3 x + 4 y) = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $x + 8 y - (- 1 + 3 x + 4 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 8 y + 1 - (3 x) - (4 y) = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 8 y + 1 - (3 x) - (4 y) = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x + 8 y + 1 - 3 x - (4 y) = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x + 8 y + 1 - 3 x - 4 y = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y + 1 - 3 x - 4 y = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x + 8 y + 1 - 3 x - 4 y = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 8 y + 1 - 4 y = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $4 y$ de $8 y$ .

$- 2 x + 4 y + 1 = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 x + 4 y + 1 = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 x + 4 y + 1 = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 x + 4 y + 1 = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 x + 4 y + 1 = 23$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 2 x + 4 y + 1 = 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 1 = 23 - 4 y$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 23 - 4 y - 1$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $23$ .

$- 2 x = - 4 y + 22$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 x = - 4 y + 22$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 x = - 4 y + 22$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 4 y + 22$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = \frac{- 4 y}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 (2 y)}{- 2} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (2 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 (2 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 y}{1} + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.4

Divide $2 y$ por $1$ .

$x = 2 y + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y + \frac{22}{- 2}$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 3.2.3.1.2

Divide $22$ por $- 2$ .

$x = 2 y - 11$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y - 11$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y - 11$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y - 11$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$x = 2 y - 11$

$- x - 3 y + 1 = - 8$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 y - 11$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x - 3 y + 1 = - 8$ por $2 y - 11$ .

$- (2 y - 11) - 3 y + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- (2 y - 11) - 3 y + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 y) + 11 - 3 y + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 y + 11 - 3 y + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$- 2 y + 11 - 3 y + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 2 y + 11 - 3 y + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $3 y$ de $- 2 y$ .

$- 5 y + 11 + 1 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $11$ y $1$ .

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 3 x + 4 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - 1 + 3 x + 4 y$ por $2 y - 11$ .

$z = - 1 + 3 (2 y - 11) + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $- 1 + 3 (2 y - 11) + 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - 1 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 11 + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$z = - 1 + 6 y + 3 \cdot - 11 + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 11$ .

$z = - 1 + 6 y - 33 + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = - 1 + 6 y - 33 + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $33$ de $- 1$ .

$z = 6 y - 34 + 4 y$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $6 y$ y $4 y$ .

$z = 10 y - 34$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = 10 y - 34$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = 10 y - 34$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = 10 y - 34$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

$z = 10 y - 34$

$- 5 y + 12 = - 8$

$x = 2 y - 11$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- 5 y + 12 = - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 8 - 12$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 5.1.2

Resta $12$ de $- 8$ .

$- 5 y = - 20$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$- 5 y = - 20$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 5 y = - 20$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 20$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $- 20$ por $- 5$ .

$y = 4$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$y = 4$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$y = 4$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

$y = 4$

$z = 10 y - 34$

$x = 2 y - 11$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 10 y - 34$ por $4$ .

$z = 10 (4) - 34$

$y = 4$

$x = 2 y - 11$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $10 (4) - 34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$z = 40 - 34$

$y = 4$

$x = 2 y - 11$

Paso 6.2.1.2

Resta $34$ de $40$ .

$z = 6$

$y = 4$

$x = 2 y - 11$

$z = 6$

$y = 4$

$x = 2 y - 11$

$z = 6$

$y = 4$

$x = 2 y - 11$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y - 11$ por $4$ .

$x = 2 (4) - 11$

$z = 6$

$y = 4$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $2 (4) - 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = 8 - 11$

$z = 6$

$y = 4$

Paso 6.4.1.2

Resta $11$ de $8$ .

$x = - 3$

$z = 6$

$y = 4$

$x = - 3$

$z = 6$

$y = 4$

$x = - 3$

$z = 6$

$y = 4$

$x = - 3$

$z = 6$

$y = 4$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, 4, 6)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, 4, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = 4, z = 6$