Álgebra Ejemplos

$10^{2 x} = 0.1$

Paso 1

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{2 x}) = \log (0.1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\log (10^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \log (10) = \log (0.1)$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 = \log (0.1)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x = \log (0.1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El logaritmo en base $10$ de $0.1$ es aproximadamente $- 1$ .

$2 x = - 1$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 1$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $- 1$ como $1 (- 1)$ .

$x = \frac{1 (- 1)}{2}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$