Álgebra Ejemplos

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Paso 1

Factoriza $4 a x$ de $4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 a x$ de $4 a x^{3}$ .

$4 a x (x^{2}) + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Paso 1.2

Factoriza $4 a x$ de $8 a^{2} x^{2}$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) - 12 a^{3} x$

Paso 1.3

Factoriza $4 a x$ de $- 12 a^{3} x$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $4 a x$ de $4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x)$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $4 a x$ de $4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$4 a x (- 3 a^{2} + x^{2} + 2 a x)$

Paso 2.1.2

Reordena $x^{2}$ y $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2})$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 (a x) + x^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe $2$ como $- 1$ más $3$

$4 a x (- 3 a^{2} + (- 1 + 3) (a x) + x^{2})$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 (a x) + 3 (a x) + x^{2})$

Paso 2.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 (a x) + x^{2})$

Paso 2.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 a x + x^{2})$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 a x ((- 3 a^{2} - 1 a x) + 3 a x + x^{2})$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 a x (a (- 3 a - 1 x) - x (- 3 a - x))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 a - 1 x$ .

$4 a x ((- 3 a - 1 x) (a - x))$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$4 a x ((- 3 a - x) (a - x))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 a x (- 3 a - x) (a - x)$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a - x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$4 a x (- (3 a) - x) (a - x)$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$4 a x (- (3 a) - (x)) (a - x)$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 a) - (x)$ .

$4 a x (- (3 a + x)) (a - x)$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 a x \cdot - 1 (3 a + x) (a - x)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Combina exponentes.

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Paso 5.1.1

Factoriza el negativo.

$- ((4 a x (3 a + x)) (a - x))$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 ((a x (3 a + x)) (a - x))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 a x (3 a + x) (a - x)$