Álgebra Ejemplos

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 12$ y $c = x - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.5

Suma $144$ y $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $12$ de $- 12 x + 360$ .

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Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.5

Suma $144$ y $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $12$ de $- 12 x + 360$ .

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Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.5.5

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.5.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Paso 1.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Paso 1.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.5

Suma $144$ y $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6

Factoriza $12$ de $- 12 x + 360$ .

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Paso 1.6.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2

Factoriza $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3

Factoriza $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7

Reescribe $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.6.5

Factoriza $- 1$ de $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

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Paso 1.6.5.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.6.5.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Paso 1.6.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Paso 1.6.5.4

Reescribe $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ como $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Paso 1.6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Divide $6$ por $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ en dos fracciones.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Paso 7

Divide $6$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Paso 10

Reordena los términos.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Paso 12