Álgebra Ejemplos

$x y = x + y$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $r \cos (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

Paso 3.1.2

Resta $r \sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Paso 3.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $r$ de $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $r$ de $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $r$ de $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $r$ de $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $r$ de $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $r$ de $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 \cos (θ)$ como $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Paso 3.3.3

Reescribe $- 1 \sin (θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Paso 3.5

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 3.6

Establece $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 3.6.1

Establece $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ igual a $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ en $r$ .

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Paso 3.6.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.6.2.1.1

Suma $\cos (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

Paso 3.6.2.1.2

Suma $\sin (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ por $\cos (θ) \sin (θ)$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ por $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 3.6.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 3.6.2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.1.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 3.6.2.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.1.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ verdadera.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$