Álgebra Ejemplos

$12 \tan^{2} (\frac{π}{6}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \frac{3^{1}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$12 \frac{3}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$12 (\frac{3}{9}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 (4) \frac{3}{9} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.5.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{3}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.6

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.8

Divide $12$ por $3$ .

$4 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 1.9

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$4 + 24 \cdot 2^{2}$

Paso 1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 24 \cdot 4$

Paso 1.11

Multiplica $24$ por $4$ .

$4 + 96$

Paso 2

Suma $4$ y $96$ .

$100$