Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Paso 1

Para obtener la recíproca, divide $1$ por el número dado.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Paso 2.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ por el conjugado de $1.41421356 - 1.41421356 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Paso 2.5

Multiplica.

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Paso 2.5.1

Combinar.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $2$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.2.3

Multiplica $1.41421356$ por $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.1

Expande $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.2

Simplifica.

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Paso 2.5.3.2.1

Multiplica $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.2.2

Multiplica $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.2.3

Multiplica $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Paso 2.5.3.2.4

Multiplica $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Paso 2.5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Paso 2.5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Paso 2.5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Paso 2.5.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Paso 2.5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Paso 2.5.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Paso 2.5.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Paso 2.5.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Paso 2.5.3.5

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Paso 2.6

Reescribe $2.82842712$ como $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Paso 2.7

Factoriza $1$ de $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Paso 2.8

Factoriza $1$ de $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Paso 2.9

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Paso 2.10

Separa las fracciones.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Paso 2.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.11.1

Divide $1$ por $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Paso 2.11.2

Divide $2.82842712 + 2.82842712 i$ por $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Paso 2.12

Aplica la propiedad distributiva.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Paso 2.13

Multiplica.

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Paso 2.13.1

Multiplica $0.25$ por $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Paso 2.13.2

Multiplica $2.82842712$ por $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$