Álgebra Ejemplos

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $t + 6$ en la expresión.

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Reescribe ${(t + 6)}^{2}$ como $(t + 6) (t + 6)$ .

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.2

Expande $(t + 6) (t + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.3.2

Suma $6 t$ y $6 t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Paso 2.4

Suma $6$ y $4$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

Paso 2.5

Expande $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.1.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.3.1

Mueve $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.4

Multiplica $10$ por $12$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

Paso 2.6.1.5

Multiplica $36$ por $10$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Paso 2.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.6.2.1

Suma $10 t^{2}$ y $12 t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Paso 2.6.2.2

Suma $120 t$ y $36 t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Paso 2.7

La respuesta final es $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ .

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Paso 3