Álgebra Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ como $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ .

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Paso 3

Expande $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Paso 4.1.6

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

Paso 4.1.7

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

Paso 4.1.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

Paso 4.2

Resta $3 \sqrt{2}$ de $4 \sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Paso 4.3

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$2.04988805 \dots$