Álgebra Ejemplos

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $X$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Paso 3

Resuelve $X$

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Paso 3.1

Divide cada término en $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ por $X$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ por $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $X$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $| \frac{X}{X - 1} |$ por $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Paso 3.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Paso 3.3.2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Paso 3.3.3

Resuelve la ecuación en $X$ .

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Paso 3.3.3.1

Simplifica $X \cdot X$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Paso 3.3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Paso 3.3.3.1.3

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Paso 3.3.3.2

Simplifica $(X - 1) \cdot 4$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Paso 3.3.3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.3.2.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Paso 3.3.3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Paso 3.3.3.3

Resta $4 X$ de ambos lados de la ecuación.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Paso 3.3.3.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Paso 3.3.3.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.3.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Paso 3.3.3.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Paso 3.3.3.5.3

Reescribe el polinomio.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 3.3.3.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = X$ y $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.3.3.6

Establece $X - 2$ igual a $0$ .

$X - 2 = 0$

Paso 3.3.3.7

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$X = 2$

Paso 3.3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Paso 3.3.5

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Paso 3.3.6

Resuelve la ecuación en $X$ .

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Paso 3.3.6.1

Simplifica $X \cdot X$ .

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Paso 3.3.6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Paso 3.3.6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Paso 3.3.6.1.3

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Paso 3.3.6.2

Simplifica $(X - 1) \cdot - 4$ .

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Paso 3.3.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Paso 3.3.6.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.6.2.2.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Paso 3.3.6.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Paso 3.3.6.3

Suma $4 X$ a ambos lados de la ecuación.

$X^{2} + 4 X = 4$

Paso 3.3.6.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Paso 3.3.6.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3.6.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7

Simplifica.

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Paso 3.3.6.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 3.3.6.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.3.6.7.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.6.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3.6.7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 3.3.6.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 3.3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ sea verdadera.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$X = 2, 0.82842712 \dots$