Álgebra Ejemplos

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5}}{1}}$

Paso 1.2

Divide $200 a^{2} b^{5}$ por $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt{200 a^{2} b^{5}}$

Paso 2

Reescribe $200 a^{2} b^{5}$ como ${(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$2 a b^{2} \sqrt{100 (2) a^{2} b^{5}}$

Paso 2.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} b^{5}}$

Paso 2.3

Factoriza $b^{4}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b)}$

Paso 2.4

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} ({(b^{2})}^{2} b)}$

Paso 2.5

Mueve $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Paso 2.6

Reescribe $10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}$ como ${(10 a b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Paso 2.7

Agrega paréntesis.

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a b^{2} (10 a b^{2} \sqrt{2 b})$

Paso 4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Paso 5

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b^{2}$ .

$2 a^{2} (b^{2} b^{2}) (10 \sqrt{2 b})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{2} b^{2 + 2} (10 \sqrt{2 b})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 a^{2} b^{4} (10 \sqrt{2 b})$

Paso 6

Multiplica $10$ por $2$ .

$20 a^{2} b^{4} \sqrt{2 b}$