Álgebra Ejemplos

$z - 5 = z^{2} - 25$

Paso 1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$z - 5 - z^{2} = - 25$

Paso 2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$z - 5 - z^{2} + 25 = 0$

Paso 3

Suma $- 5$ y $25$ .

$z - z^{2} + 20 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $z - z^{2} + 20$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $z$ y $- z^{2}$ .

$- z^{2} + z + 20 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + z + 20 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) + 20 = 0$

Paso 4.1.4

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$- (z^{2} - z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (z^{2} - z) - 1 (- 20)$ .

$- (z^{2} - z - 20) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $z^{2} - z - 20$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((z - 5) (z + 4)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (z - 5) (z + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 4 = 0$

Paso 6

Establece $z - 5$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 6.1

Establece $z - 5$ igual a $0$ .

$z - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 5$

Paso 7

Establece $z + 4$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $z + 4$ igual a $0$ .

$z + 4 = 0$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (z - 5) (z + 4) = 0$ verdadera.

$z = 5, - 4$