Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Resta $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{A}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{B}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{A}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{B}{x + 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $B$ por $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $B x$ de ambos lados de la ecuación.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

Paso 4.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

Paso 4.1.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

Paso 4.2

Factoriza $A$ de $A x + 2 A$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $A$ de $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

Paso 4.2.2

Factoriza $A$ de $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

Paso 4.2.3

Factoriza $A$ de $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $A (x + 2) = - B x - B + 1$ por $x + 2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $A (x + 2) = - B x - B + 1$ por $x + 2$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.4

Factoriza $- 1$ de $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.6

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.3.2.8.1

Reescribe $- (B x + B - 1)$ como $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

Paso 4.3.3.2.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$