Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 2}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ por $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{(- 3 + i \cdot \sqrt{2}) (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{9 + 3 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot - 3 - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{11}$

Paso 6

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - i \sqrt{2})}{11}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - (i \sqrt{2}))}{11}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{2})$ .

$\frac{7 (- 1 (3 + i \sqrt{2}))}{11}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 (3 + i \sqrt{2})}{11}$