Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reorganiza los términos.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

Paso 1.5

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 y$ y $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de ${(3 x - 2 y)}^{2}$ y $2 y - 3 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (- 3 x + 2 y)$ como $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.5

Aplica la regla del producto a $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.7

Multiplica ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

Paso 3.1.8

Reordena los términos.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Paso 3.1.9

Factoriza $- 3 x + 2 y$ de ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

Paso 3.1.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.10.1

Factoriza $- 3 x + 2 y$ de $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Paso 3.1.10.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

Paso 3.1.10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Reescribe $- (3 x - 2 y)$ como $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$