Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + y) (x + y^{2})$

Paso 1

Expande $(x^{2} + y) (x + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x + y^{2}) + y (x + y^{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} y^{2} + y (x + y^{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{1} y^{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{1 + 2}$

Paso 2.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y x + y^{3}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + x y + y^{3}$

Paso 2.2.2

Mueve $x y$ .

$x^{3} + x^{2} y^{2} + y^{3} + x y$

Paso 2.2.3

Reordena $x^{3}$ y $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + x^{3} + y^{3} + x y$