Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 3}{2} = \frac{9}{x - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x + 3) (x - 1) = 2 \cdot 9$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x + 3) (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(2 x + 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 2 \cdot 9$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 2 \cdot 9$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 18$

Paso 2.3

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 3 - 18 = 0$

Paso 2.4

Resta $18$ de $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 21 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.5.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 21 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $1$ como $- 6$ más $7$

$2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 3) + 7 (x - 3) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x + 7) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.8

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.8.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (2 x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 3, - 3.5$

Forma de número mixto:

$x = 3, - 3 \frac{1}{2}$