Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 x^{6}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $27 x^{6}$ como $x^{5} \cdot (27 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 (x^{5} x)}}$

Paso 1.1.2

Reordena $27$ y $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 27 x}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (27 x)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 x^{2}}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[5]{27 x}$ .

$\frac{x (9 x)}{x (\sqrt[5]{27 x})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{\sqrt[5]{27 x} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Paso 4.1.2

Eleva $\sqrt[5]{27 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Paso 4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1 + 4}}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{5}}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{27 x}}^{5}$ como $27 x$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{27 x}$ como ${(27 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{({(27 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{1}}$

Paso 4.1.5.5

Simplifica.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{27 x}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $9$ y $27$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{27 x}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $9$ de $27 x$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}}{3}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $27 x$ .

$\frac{\sqrt[5]{27^{4} x^{4}}}{3}$

Paso 5.3

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{531441 x^{4}}}{3}$

Paso 5.4

Reescribe $531441 x^{4}$ como $9^{5} \cdot (9 x^{4})$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $59049$ de $531441$ .

$\frac{\sqrt[5]{59049 (9) x^{4}}}{3}$

Paso 5.4.2

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 9 x^{4}}}{3}$

Paso 5.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot (9 x^{4})}}{3}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 (1)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ por $1$ .

$3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$