Álgebra Ejemplos

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(i - 1)}^{2}$ como $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.2

Expande $(i - 1) (i - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Resta $i$ de $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Resta $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Paso 1.4

Reescribe ${(i - 1)}^{2}$ como $(i - 1) (i - 1)$ .

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Paso 1.5

Expande $(i - 1) (i - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.4

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Paso 1.6.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Paso 1.6.3

Resta $i$ de $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Paso 1.6.4

Resta $i$ de $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.8.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Paso 1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Paso 1.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Paso 1.10

Multiplica.

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Paso 1.10.1

Combinar.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Paso 1.10.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Paso 1.10.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.10.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Paso 1.10.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 1.10.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Paso 1.10.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Paso 1.10.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Paso 1.11

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Paso 1.12

Reescribe $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$- 2 i - - i$

Paso 1.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Paso 1.14

Multiplica $i$ por $1$ .

$- 2 i + i$

Paso 2

Suma $- 2 i$ y $i$ .

$- i$