Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$ como $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{49}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ como $49$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ como $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Paso 5.2

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{2401}}{49}$

Paso 5.3

Reescribe $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $343$ de $2401$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Paso 5.3.2

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Paso 5.5

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 \sqrt[3]{7}}{49}$

Paso 6

Cancela el factor común de $28$ y $49$ .

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $28 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{49}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 (7)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 \cdot 7}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Forma decimal:

$1.09310353 \dots$