Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- x - 2}$ como ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica.

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 1.2.4.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Multiplica $27$ por $- 2$ .

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$- 27 x - 54 = - 216$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$- 27 x = - 216 + 54$

Paso 1.2.5.1.2

Suma $- 216$ y $54$ .

$- 27 x = - 162$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $- 27 x = - 162$ por $- 27$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $- 27 x = - 162$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 27$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 162}{- 27}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Divide $- 162$ por $- 27$ .

$x = 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

Paso 2.2.3

Reescribe $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

Paso 2.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

Paso 2.2.5

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Paso 4