Álgebra Ejemplos

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $b$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a}{b}$ al numerador.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{b}$ al numerador.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Paso 4

Factoriza $a$ de $b a - a$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $a$ de $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Paso 5.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Paso 5.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b + 1}$