Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{75 x^{5} y}$ y $\sqrt{28 x y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $75 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $28 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $75 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $28 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ como ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta ${(5 x^{2})}^{2}$ de $75 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 y)}^{2}$ de $28 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Paso 10.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Paso 11

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$