Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{c^{5}}}{\sqrt{d^{9}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $c^{5}$ como ${(c^{2})}^{2} c$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{c^{4} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $c^{4}$ como ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(c^{2})}^{2} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $d^{9}$ como ${(d^{4})}^{2} d$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $d^{8}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{8} d}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $d^{8}$ como ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{{(d^{4})}^{2} d}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ por $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ por $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} \sqrt{d} \sqrt{d}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{d}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} (\sqrt{d} \sqrt{d})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{d}}^{2}$ como $d$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{d}$ como $d^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d}$

Paso 5

Multiplica $d^{4}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $d^{4}$ por $d$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4 + 1}}$

Paso 5.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{5}}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{c^{2} \sqrt{d c}}{d^{5}}$