Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} - x - 2) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} + x - 6)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x^{2} + x - 6)}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) ((x - 2) (x + 3))}$

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 2) (x + 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((x + 1) (x + 3)) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$1$