Álgebra Ejemplos

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ como ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Paso 3.2

Resta $1$ de $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $y^{2} - 12 y + 35$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 7, - 5$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 3.5

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 3.6

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 7) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 7, 5$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ sea verdadera.

$No hay solución$