Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}}{6}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Paso 6.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{4 (3)}}{6}$

Paso 6.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Paso 6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{30} + 2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$2.06757146 \dots$