Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x a$ .

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a}$ por $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Paso 1.1.2

Combinar.

$\frac{x a (\frac{1}{x} + \frac{1}{a})}{x a (x + a)} = 1$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $x$ de $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $a$ de $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + x}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{a + x}{x \cdot x a + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a \cdot a} = 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x (a \cdot a)} = 1$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a^{2}} = 1$

Paso 1.4.3

Factoriza $x a$ de $x^{2} a + x a^{2}$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza $x a$ de $x^{2} a$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a^{2}} = 1$

Paso 1.4.3.2

Factoriza $x a$ de $x a^{2}$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a (a)} = 1$

Paso 1.4.3.3

Factoriza $x a$ de $x a (x) + x a (a)$ .

$\frac{a + x}{x a (x + a)} = 1$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $a + x$ y $x + a$ .

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Paso 1.5.1

Reordena los términos.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x a} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x a, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x a$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x a} = 1$ por $x a$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x a} = 1$ por $x a$ .

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x a$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1 (x a)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x a$ por $1$ .

$1 = x a$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x a = 1$ .

$x a = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $x a = 1$ por $a$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x a = 1$ por $a$ .

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{a}$