Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$2 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Paso 3.6

Suma $4$ y $3$ .

$2 \sqrt[6]{2^{7}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$2 \sqrt[6]{128}$

Paso 5

Reescribe $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$2 \sqrt[6]{64 (2)}$

Paso 5.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (2 \sqrt[6]{2})$

Paso 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt[6]{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$4.48984819 \dots$