Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{7} - 7) \cdot (1 + \sqrt{7})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{7} - 7) (1 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (1 + \sqrt{7}) - 7 (1 + \sqrt{7})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 (1 + \sqrt{7})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{49} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.1.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{7^{2}} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{7} + 7 - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\sqrt{7} + 7 - 7 - 7 \sqrt{7}$

Paso 2.2

Resta $7 \sqrt{7}$ de $\sqrt{7}$ .

$7 - 7 - 6 \sqrt{7}$

Paso 2.3

Resta $7$ de $7$ .

$0 - 6 \sqrt{7}$

Paso 2.4

Resta $6 \sqrt{7}$ de $0$ .

$- 6 \sqrt{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 6 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 15.87450786 \dots$