Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ y $\sqrt{5 a^{5} b}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ de $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $b^{5}$ y $b$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b$ de $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $b$ de $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ como ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

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Paso 5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 b^{2})}^{2}$ de $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta $a^{2}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Paso 5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{a}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Paso 11

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Paso 12

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$