Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 6 a^{- 9} b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $a^{- 9}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4} a^{9}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{9}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 (a^{9} a^{2}) b^{- 4}})}^{4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{9 + 2} b^{- 4}})}^{4}$

Paso 2.3

Suma $9$ y $2$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{11} b^{- 4}})}^{4}$

Paso 3

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 6 b^{5} b^{4}}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 4

Multiplica $b^{5}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{4}$ .

${(\frac{- 6 (b^{4} b^{5})}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 6 b^{4 + 5}}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $5$ .

${(\frac{- 6 b^{9}}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 6 b^{9}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{11}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 (a^{11})})}^{4}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $3 b^{9}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$ por $1$ .

$\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{9})}^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{9 \cdot 4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{{(a^{11})}^{4}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(a^{11})}^{4}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{11 \cdot 4}}$

Paso 10.2

Multiplica $11$ por $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{44}}$