Álgebra Ejemplos

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x + y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (y - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + y}{2}$ por $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x + y) (y - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los factores en los términos $x y$ y $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.2.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.2.3

Suma $x (- x) + y \cdot y$ y $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.3.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.6

Multiplica $- - x^{2}$ .

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Paso 5.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.8

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Paso 5.9

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Paso 5.10

Suma $- x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$