Álgebra Ejemplos

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, z + 4, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, z + 4, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z + 4$

Paso 2

Multiplica cada término en $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ por $z + 4$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $z + \frac{64}{z + 4} = 12$ por $z + 4$ .

$z (z + 4) + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Paso 2.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $z + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$z^{2} + 4 z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 (z + 4)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 12 \cdot 4$

Paso 2.3.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 48$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $12 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 4 z + 64 - 12 z = 48$

Paso 3.1.2

Resta $12 z$ de $4 z$ .

$z^{2} - 8 z + 64 = 48$

Paso 3.2

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - 8 z + 64 - 48 = 0$

Paso 3.3

Resta $48$ de $64$ .

$z^{2} - 8 z + 16 = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z^{2} - 8 z + 4^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Paso 3.4.3

Reescribe el polinomio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 3.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 4$ .

${(z - 4)}^{2} = 0$

Paso 3.5

Establece $z - 4$ igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Paso 3.6

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 4$