Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{w^{5}}}{\sqrt{25 w^{16}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{w^{5}}$ y $\sqrt{25 w^{16}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5}}{25 w^{16}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{w^{5}}{25 w^{16}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{25 w^{16}}}$

Paso 2.2

Factoriza $w^{5}$ de $25 w^{16}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 w^{11}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{25 w^{11}}$ como ${(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 w^{11}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(5 w^{5})}^{2}$ de $25 w^{11}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \sqrt{\frac{1}{w}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{w}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}})$

Paso 6

Combinar.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{1}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} \sqrt{w} \sqrt{w}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} (\sqrt{w} \sqrt{w})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 (w^{1} w^{5})}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{1 + 5}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $5$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Paso 12

Multiplica $\sqrt[3]{w} \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

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Paso 12.1

Combina $\sqrt[3]{w}$ y $\frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{w} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w}$ como $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2.2

Reescribe $w^{\frac{1}{3}}$ como $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2.3

Reescribe $w^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2.5

Reescribe $w^{\frac{1}{2}}$ como $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}}}{5 w^{6}}$

Paso 12.2.6

Reescribe $w^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}}}{5 w^{6}}$

Paso 12.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2} w^{3}}}{5 w^{6}}$

Paso 12.4

Multiplica $w^{2}$ por $w^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2 + 3}}}{5 w^{6}}$

Paso 12.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{5}}}{5 w^{6}}$