Álgebra Ejemplos

$7 x + 3 y \leq - 24$ $x + 3 y \leq - 6$

Paso 1

Grafica $7 x + 3 y \leq - 24$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y \leq - 24 - 7 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $3 y \leq - 24 - 7 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y \leq - 24 - 7 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 24}{3} + \frac{- 7 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 24}{3} + \frac{- 7 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 24}{3} + \frac{- 7 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $- 24$ por $3$ .

$y \leq - 8 + \frac{- 7 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - 8 - \frac{7 x}{3}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - \frac{7 x}{3} - 8$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \leq - (\frac{7}{3} x) - 8$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \leq - \frac{7}{3} x - 8$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{7}{3}$

$b = - 8$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{7}{3}$

intersección con y: $(0, - 8)$

Pendiente: $- \frac{7}{3}$

intersección con y: $(0, - 8)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{7}{3} x - 8$ .

$y \leq - \frac{7}{3} x - 8$

Paso 2

Grafica $x + 3 y \leq - 6$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y \leq - 6 - x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $3 y \leq - 6 - x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y \leq - 6 - x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 6}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- 6}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 6}{3} + \frac{- x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$y \leq - 2 + \frac{- x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq - 2 - \frac{x}{3}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - \frac{x}{3} - 2$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y \leq - (\frac{1}{3} x) - 2$

Paso 2.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \leq - \frac{1}{3} x - 2$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - 2)$

Pendiente: $- \frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - 2)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{1}{3} x - 2$ .

$y \leq - \frac{1}{3} x - 2$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$7 x + 3 y \leq - 24$

$x + 3 y \leq - 6$

Paso 4