Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{x + 8} = 3 \sqrt{x - 2}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x + 8})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 8)}^{1} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 8) = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 8 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $8$ .

$4 x + 32 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 32 = 3^{2} {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 32 = 9 {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ como $x - 2$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 32 = 9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$4 x + 32 = 9 (x - 2)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 32 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$4 x + 32 = 9 x - 18$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 32 - 9 x = - 18$

Paso 3.1.2

Resta $9 x$ de $4 x$ .

$- 5 x + 32 = - 18$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 18 - 32$

Paso 3.2.2

Resta $32$ de $- 18$ .

$- 5 x = - 50$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 5 x = - 50$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 5 x = - 50$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 50}{- 5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 50$ por $- 5$ .

$x = 10$