Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.4

Combina $3$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

Paso 3.2

Combina $2$ y $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

Paso 3.3.2

Para escribir $\frac{3 x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

Paso 3.3.3

Para escribir $- \frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Paso 3.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Paso 3.3.4.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

Paso 3.3.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Paso 3.3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.1.4

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

Paso 3.3.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

Paso 3.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{6} = 3$

Paso 3.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{18}{5}$

Forma decimal:

$x = 3.6$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{3}{5}$