Álgebra Ejemplos

${(2 i - 1)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $i^{2}$ .

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.10.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.10.3

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.11

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.13

Multiplica $6$ por $1$ .

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

Paso 2.1.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $- 8 i$ y $6 i$ .

$12 - 2 i - 1$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $12$ .

$11 - 2 i$