Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Paso 3

Expande $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.2

Resta $3 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Paso 4.3

Resta $18$ de $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 12 + 9 \sqrt{3}$ y $33$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Paso 5.3

Factoriza $3$ de $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $3$ de $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Paso 6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimal:

$0.10874112 \dots$