Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Paso 1

Establece $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ igual a $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $2 x$ de $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 5$

Paso 2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 2.5.2.3.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 2.5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Paso 2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{5}$

Paso 2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{5}$

Paso 2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 3