Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{32}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{6}$ y $\sqrt[3]{32}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{6}{32}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $32$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (3)}{32}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{4}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{4}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Forma decimal:

$0.57235712 \dots$