Álgebra Ejemplos

$3 \frac{1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \frac{1}{3} (1 + 2 x)$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $3 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$(3 + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.1.2

Suma $3$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{10}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{3} \cdot 1 + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{10}{3} (2 x)$ .

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Paso 1.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 10}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 1.1.4.3

Combina $\frac{20}{3}$ y $x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Convierte $5 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.2

Suma $5$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.2.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{10 + 1}{2} (2 x - 1)$

Paso 2.1.1.2.4.2

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x - 1)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 (x)) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{11}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.4.1

Combina $\frac{11}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11 \cdot - 1}{2}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{- 11}{2}$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x - \frac{11}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x = - \frac{11}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- 11 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x \cdot \frac{3}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 3.3

Combina $- 11 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} + \frac{- 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 + 20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $- 11$ .

$\frac{10 + 20 x - 33 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 3.7

Resta $33 x$ de $20 x$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 - 13 x = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5.1.1.2

Reordena $10$ y $- 13 x$ .

$- 13 x + 10 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 13 x + 10 = - 3 (\frac{11}{2})$

Paso 5.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{11}{2}$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 3 \cdot 11}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 33}{2}$

Paso 5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 13 x + 10 = - \frac{33}{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10$

Paso 6.1.2

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.1.3

Combina $- 10$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 13 x = \frac{- 33 - 10 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$- 13 x = \frac{- 33 - 20}{2}$

Paso 6.1.5.2

Resta $20$ de $- 33$ .

$- 13 x = \frac{- 53}{2}$

Paso 6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 13 x = - \frac{53}{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 13 x = - \frac{53}{2}$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 13 x = - \frac{53}{2}$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{- 13}$

Paso 6.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $- \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{53}{2}) \frac{1}{13}$

Paso 6.2.3.3.2

Multiplica $\frac{53}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Paso 6.2.3.3.3

Multiplica $\frac{53}{2}$ por $\frac{1}{13}$ .

$x = \frac{53}{2 \cdot 13}$

Paso 6.2.3.3.4

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{53}{26}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{53}{26}$

Forma decimal:

$x = 2.03846153 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{26}$