Álgebra Ejemplos

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b^{2} - 3 b c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{c}{b - c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b - c) (b + c)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{c}{b - c}$ por $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.4

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.6

Resta $3 b c$ de $c b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Reordena $c$ y $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.6.2

Resta $3 b c$ de $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Reorganiza los términos.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Paso 5.7.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = c$ y $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(c - b)}^{2}$ y $b - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.6

Multiplica ${(- c + b)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.8

Factoriza $b - c$ de ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 6.9

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.1

Factoriza $b - c$ de $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Paso 6.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Paso 6.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b - c}{b + c}$