Álgebra Ejemplos

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

Paso 1

Factoriza $p^{2} - 5 p - 36$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2} + 16 p$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 p$ de $16 p$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $p + 4$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{p + 10}{9 - p}$ por $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $p - 9$ y $9 - p$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $p$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

Paso 2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- p) - 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

Paso 2.4.4

Reordena los términos.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Paso 2.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p + 10}{4 p}$